“数学运算秒杀技之十字交叉法”

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十字交叉法是数学运算和资料分解常用的解题方法，熟练的运用可以大大提高各考生在考场的解题速度。 平时复习的过程中要做题目加强练习，实现考场上的“秒杀”。

交叉法最初是从溶液混合问题派生出来的。 2种质量分别有a和b的溶液，其浓度分别为a和b，混合后的浓度为r时，根据溶质质量的变化可以列举以下公式。 将上式变形后，得到以下公式。 在解决问题的过程中，该表达式通常转换为以下格式:

甲级联赛

r

b b a-r

为了不发生错误，在交叉减法运算时总是从大值中减去小值。

交叉法不仅适用于溶液混合问题，也适用于两个部分混合增长率问题、平均得分、平均年龄等问题。 如果符合该式的问题都能适用十字交叉法，则交叉减法后的比将成为与原式中的a和b对应的比。

【例1】甲容器中有浓度4%的盐水150，乙容器中有若干浓度的盐水，从乙中取出盐水450，放入甲中混合浓度8.2%的盐水。 乙容器中盐水的浓度是多少？

a.9.6% b.9.8% c.9.9% d.10%

【解析】a

甲4% (x-8.2 )

8.2%

乙x% 4.2%

解: x=9.6

【例2】某市现有人口70万人，5年后城市人口增加4%，农村生活人口增加5.4%，全市人口增加4.8%，则该市现有城市人口为( )。

a.30万b.31.2万c.40万d.41.6万

【解析】a

 ；

城镇的4% (5.4-4.8 ) %

4.8%

农村5.4%  ； (4.8-4) %

现在的城镇人口是万人。

【例3】(国考-76 )某部门有a.b.c个部门，3个部门人员的平均年龄分别为38岁、24岁、42岁、a和b两个部门人员的平均年龄为30岁、b和c两个部门人员的平均年龄为34岁，该部门全体人员的平均年龄为34岁

a.34 b.36 c.35 d.37

【解析】c

a 38 30至24

30

b 24 38-30=42-34

 ； 34

c 42 34-24

综上，a、b、c三部门人数之比为3:4:5，全员平均年龄为岁。

除了数学运算可以使用十字交叉法以外，单点数据分析的主题也可以使用十字交叉法。 例如，这些包括:

【例4】(年917联考)年1~6月，全国电信业务收入总量累计完成14860.7亿元，比去年同期增长21.4%。 电信主营业务收入累计实现4345.5亿元，比去年同期增长5.9%。 其中，移动通信收入累计完成2979亿元，比去年同期增长11.2%，比重增长68.55%，增长3.24%，固定通信收入累计完成1366.5亿元，比重降至31.45%。

19 .年1~6月，中国的固定通信收入比去年同期约减少。

a.3% b.11% c.4% d.31%

【解析】c通信业务由移动通信和固定通信两部分组成，2009年1~6月移动通信收入乘以其增长率和2009年1~6月固定通信收入乘以其增长率，等于整体通信业务收入的增加量，因此可以适用十字交叉法。 2009年1~6月移动通信收入的比例为68.55%-3.24%=65.31%，固定通信收入的比例为31.45%+3.24%=34.69%。

 ；

移动通信11.2%  ； (5.9-x ) %

 ； 5.9%

固定通信x% (11.2-5.9 ) %

得到x≈-4%。

总之，十字交叉法是一种非常重要的比较有效的解题方法，各考生在平时复习的过程中要认清本质，正确运用，节约解题时间。

华图教育罗坤

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